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【奥数揭秘】代数式的比较

  这次分享一道关于整数部分的题目,然后谈谈当中技巧的变化。先谈谈整数部分是什意思。对于正数来说,比如3.5,整数部分就是3;若是整数4,整数部分就是4。说得精准一点,就是不大于该数的最大整数的意思。听起来好像很艰涩,直观一点看,对于正数来说,若是整数,该数的整数部分就是自己,若果是小数,整数部分就是小数点左方的那堆数字。至于负数的情况,这次暂不讨论。

  问一个较简单的问题,[440] 的整数部分是什?若是按计算机,当然很快计得到,但就算不用计算机也有方法,就是看看440刚好在哪两个连续平方数之间。因为202 < 440 < 212,所以取平方根后,得知20 < [440]  < 21,也就是说,[440] 的整数部分为20。以下的问题是代数的形式,也是类似想法。

  题目比起之前讨论的[440] ,根号内变成了代数式,在比较大小上,也就多了一点陌生感。根号内的m(m + 1),是因式分解了的形式,比较大小时还算明显,若果展开成m2 + m,就没那麽明显了,要是再进一步,问[m2 + m + 1] 的整数部分,看起来就更陌生了。按之前比较大小的方式,要知道[m2 + m + 1] 比m大很容易,要留意的是右方的情况,注意到m2 + m + 1 < m2 + 2m + 1 = (m + 1)2,即根号内的代数式,仍然小于(m + 1)2,跟之前讨论的情况一样。要是开始时就问的[m2 + m + 1] 问题,那就难一点了。

  小学时,把小数、分数和百分数作大小比较,是常见的问题。到了中学,中三左右会教不等式,但较少直接去比较代数式的大小。其实在一定范围内,代数式也可以比较大小,比如刚才就是当m是正整数时,比较m2、m2 + m + 1和(m + 1)2的大小。

  普遍来说,把一些较複杂的代数式与一些形式较简单的代数式互相比较大小,对于这个複杂的代数式的数值大小,就多了一点较具体清晰的了解,也容易想像出该代数式的图像,留意到当中的大小变化与趋势之类。

  代数式的大小比较,技巧变化挺多,平常的课程很难讲得多,因为比较困难。通常都是奥数题里,久不久要用些不等式技巧,才会多点时间锻炼。这些不等式的技巧,除了要有数学知识,也需要很多创意,因为估计代数式的时候,上限和下限的形式都是自己定,范围太大,资讯就少了,范围要窄得来又简洁,资讯又够用在要解决的问题上,当中的难处,都要自己解过一些较难的奥数题,才明白当中艰深的地方。

  奥数说得太难会令人有点害怕,但轻鬆一点看,就是难的题目并不一定要做得到。事实上,就算是学得相当好的同学,也有四五成题目做不来。以较难的比赛题目来说,能做对七成左右,就已经是金奖水平,铜奖也只是做对三四成左右。这些数据在不同比赛中会有分别,不过简单来说,就是奥数本身没有需要做到大部分题目才算好,重要的是找到一些课程深度以上的题目,在锻炼中提升能力和兴趣,那就是适合自己的难度。文章来源:新锦江娱乐:www.xjj6789.com 

点击次数:  更新时间:2020-06-18 10:31:01  【打印此页】  【关闭